Bedeutungen
勾股数,毕氏三元数


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❬strong❭Pythagoräische Tripel❬/strong❭
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Ein pythagoräisches Tripel (pT) besteht aus drei natürlichen Zahlen x, y und z mit x2 + y2 = z2. Interessant sind teilerfremde pT, bei denen x, y und z den größten gemeinsamen Teiler 1 besitzen (tpT).
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❬U❭Satz 1❬/U❭ Jedes pT läßt sich auf genau eine Weise durch Multiplikation aus einem tpT und einer natürlichen Zahl gewinnen.
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❬U❭Satz 2❬/U❭ In jedem tpT ( x | y | z ) ist eine der Zahlen x oder y (Katheten) gerade und die andere ungerade. (Es sei x immer die ungerade Kathete.)
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❬U❭Satz 3❬/U❭ Zu jedem tpT ( x | y | z ) gibt es genau ein Paar ( m | n ) natürlicher teilerfremder Zahlen mit m ❬ n und ungleicher Parität (dh. eine der Zahlen ist gerade und die andere ungerade) so dass gilt:
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x = n2 - m2, y = 2mn , z = n2 + m2 bzw. 1/2(z - x) = m2, 1/2(z + x) = n2.
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❬U❭Satz 4❬/U❭ Aus dem tpT ( 3 | 4 | 5 ) läßt sich jedes andere tpT auf genau eine Weise gewinnen durch eine Abfolge (Sequenz) von Abbildungen A, B oder C, die hintereinander auf ( 3 | 4 | 5 ) angewendet werden mit den Abbildungsvorschriften:



A: (x|y|z) --❭ ( x-2y+2z| 2x-y+2z| 2x-2y+3z) [bzw.]

B: (x|y|z) --❭ ( x+2y+2z| 2x+y+2z| 2x+2y+3z) [bzw.]

C: (x|y|z) --❭ (-x+2y+2z|-2x+y+2z|-2x+2y+3z) [bzw.]
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